Ley de Coulomb

El científico francés Charles Coulomb encontró, que entre dos cargas puntuales en reposo, la fuerza eléctrica de atracción o repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de distancia (r) que las separa. Y también que la fuerza es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas q1 y q2, y estableció que si los signos son contrarios es fuerza de atracción, y de repulsión si ambas cargas son de signos iguales.

La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas separadas por una distancia (r) :

Donde:

F= Fuerza eléctrica de atracción o repulsión.

K= Constante de Coulomb o de proporcionalidad eléctrica, cuyo valor en el Sistema internacional de medida es:        -10

                                        K= 8.9875x10     N m²/C²

Es válido aproximar su valor a:

La ecuación anterior se conoce como Ley de Coulomb y se aplica únicamente a cargas puntuales esférica:
                              q1 y q2= Cargas puntuales.

                   r= Distancia que separa las cargas.

Cuando dos cargas puntuales q1 y q2 están separadas por una distancia, según la Ley de Coulomb  ejercen una fuerza recíproca; si ambas son del mismo signo habrá repulsión, la fuerza que q1 sea de igual magnitud y de dirección opuesta a la de q2, se ejercerá atracción si son de signos contrarios.

A mayor distancia, la fuerza ejercida será menor.

Este tipo de fuerzas obedecen la tercera Ley de Newton “Las fuerzas siempre ocurren en pares. Si el objetó A ejerce una fuerza F sobre el objeto B, entonces el objeto B ejerce fuerza igual o opuesta F sobre el objeto A.”

Charles Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar qué:

•    La fuerza de interacción entre dos cargas   y   duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

en consecuencia:

                                                         

•       Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

Enunciado de la ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud   de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales   y   ejerce sobre la otra separadas por una distancia   se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales   y   separadas una distancia   en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

Donde U_d es un vector unitario, siendo su dirección desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma  ,entonces .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre   y  . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb

La constante k es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es:                      

Nm²/C².

A su vez la constante    E = E_R E₀  donde E_R es la permitividad relativa E_r > = 1              , y E₀ = 8,85 x  10 ^-12  F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente  

 y su resultado será en sistema MKS (N/C). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma                       y su resultado estará en las unidades CGS ( D / U E S ( q) )

Verificación experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F_1.En el equilibrio:

(1)

y también:

(2)

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene

Siendo L ₁ la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza F₁ de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb

Por lo tanto se vuelve igualdad:

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será L₂ > L₁   y la fuerza de repulsión entre las mismas estará dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba                                                y de modo similar se obtiene

Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad 

Midiendo los ángulos  y las separaciones entre las cargas L₁ y L₂ es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.